مثلثهای \(ABM\) و \(MCD\) به خاطر شرایط زیر میتوانند همنهشت باشند:
1. **شرط وسطبودن:** نقطه \(M\) وسط \(AC\) است، پس \(AM = MC\).
2. **برابری دو زاویه:** اگر \(\angle ABM\) با \(\angle MCD\) برابر باشد، زاویهها نیز مشابه خواهند بود.
3. **امتداد یا برابری یک خط:** اگر \(BM = DM\) باشد، به دلیل تساوی دو ضلع دیگر (\(AM = MC\)) و زاویهی مشترک \(\angle AMB = \angle CMD\)، دو مثلث بر اساس حالت (ض.ز.ض) همنهشت خواهند بود.
بنابراین، مثلثهای \(ABM\) و \(MCD\) همنهشت هستند زیرا:
- \(AM = MC\) (به دلیل وسط بودن \(M\)).
- \(BM = DM\) (فرض).
- زاویههای مشترک بین ضلعهای مشابه برابرند.
